par jdh » 26 Fév 2010 16:27
Les maths, on peut aussi apprendre et pratiquer en ... jouant.
Depuis des dizaines d'années, les pays anglo-saxons organisent des concours de jeux mathématiques. (En France, cela a commencé à la fin des années 80).
Quand on observe une curiosité, on peut chercher à comprendre pourquoi, ce qui peut permettre de mieux comprendre certains théorèmes voire de trouver des erreurs ...
Par exemple, avec une calculatrice (4 opérations),
- on choisit un nombre N,
- on prend x=1,
- on calcule (x+N/x)/2 que l'on repose comme (nouveau) x,
- on itère quelque fois ...
Pourquoi arrive-t-on rapidement à un nombre fixe et quel est ce nombre fixe ?
Autre exemple, avec un tableur ou une calculatrice,
- on part de U=25,
- si racine(U) est entier, on le note,
- on ajoute 24 à U, et on itère.
Pourquoi obtient (entre autres) tous les nombres premiers supérieurs à 3 ?
Autre exemple, on lance 3 pièces.
2 (forcément) offrent le même côté (pile ou face),
La troisième a une chance sur deux d'être de ce même côté.
Donc la probabilité que 3 pièces soit du même côté est de 1 sur 2 ?
Et non ! Qu'est ce qui cloche dans ce faux raisonnement ? (au fait la vraie proba c'est combien ?)
Ces jeux ne sont pas très compliqués à "démonter" (maxi niveau 1ère) mais c'est amusant ...
NB : il y a quelques années, nous avions fait une après-midi "bac+20", notre prof de maths, encore en exercice, nous racontait qu'il avait relu notre devoir du bac et qu'il était impossible de redonner un tel devoir : beaucoup trop difficile !